Afstemming met wiskunde

• Het rekenen met getallen, met name in breuken en machten; rekenen met verhoudingen.
• Rekenen met pCO₂- en pH-waarden.

• Kunnen rekenen met verhoudingen, met name in populaties/oppervlakte en volumes/genetica.

• Werken met en in diagrammen, zoals bij erfelijkheid.

• Alle onderwerpen uit de biologie met betrekking tot processen in de tijd lenen zich als context voor deze wiskunde-eindtermen; in het bijzonder kan gedacht worden aan groei, fotosynthese, regulering.

C2 Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

• Grafieken uit de biologie 'lezen' gericht op het grafisch verloop en de trends, maar wel formuleloos.
• Groeicurves als context.
• Als opmaat naar het begrip verband kunnen biologische termen als evenwichten en duurzame ontwikkelingen in de wiskundeles worden gebruikt.

• Voorbeelden van praktische inter- en extrapolatie van (meet)gegevens.

• S- en J-curves, predator-prooirelatie, maar wel formuleloos.
• Groeipercentages, halverings- en verdubbelingstijden uit biologische processen.
• Dateringsmethode(n).

• Analyse van grafische weergave van biologische processen met behulp van een differentiequotiënt.

• Presentatie van data met behulp van een ethogram.
• Aandacht voor significantie en betrouwbaarheid van data.

• In de biologie wordt gewerkt met Excel, wellicht liggen hier ICT-verbindingen.

• Voorbeelden uit de erfelijkheidsleer, genetica en ecologie.

B1 Standaardfuncties

• Begrip (on)afhankelijke variabele uit de biologie.
• Trends en periodiciteit in biologische verschijnselen kunnen 'lezen' en benoemen (in bijvoorbeeld populatiedynamica en groeicurves).
• Met lineaire en exponentiële verbanden uit de biologie werken.
• S- en J-curves, predator-prooirelatie.
• pH- en pCO₂-waarden evalueren/analyseren.

B2 Vergelijkingen en ongelijkheden

• Groeipercentages, halveringstijden, verdubbelingstijden.
• Evenwichten.
• Homeostase.

• Lineaire verbanden, interpoleren en extrapoleren.
• Rekenen met verhoudingen (populaties, oppervlakten, volumina, genetica).

• Voorbeelden van periodieke en cyclische processen uit de biologie wiskundig(er) beschrijven.

• Meetkundige vormen van eiwitten, structuur en celskeletten.

• Meetkundige onderwerpen bij verhoudingen, zoals bij volumeberekeningen en haarvatstelsels.

• Termen biologische groei en ontwikkeling als context voor
• verandering.
• Groeicurven en populatiedynamica als voorbeeld.

• Begrip helling en helling(coëfficiënt), in verband met de vorm van een grafiek.

• Optimumcurve.

Mogelijkheden tot samenhang en afstemming tussen wiskunde en biologie

• Werken met het begrip variabele grootheid.
• Concentratievraagstukken.
• Berekeningen met (kleine) getallen.
• Berekenen van/met verhoudingen, oppervlakte en volumes.
• Binnen het onderwerp homeostase: rekenen aan pCO₂- en pH-waarden.
• Het omwerken van formules.

• Combinaties en permutaties in de genetica.

• Periodieke verschijnselen beschrijven.
• E-machten als afname concentratie medicijn in bloed.
• Het rekenen met lineaire en exponentiële verbanden uit de biologie.
• Duurzame ontwikkeling.

• Lezen en interpreteren van grafieken.
• Werken met (on)afhankelijke grootheden in de biologie/natuur.
• Verwerken van meetresultaten in een grafiek.
• Werken met (functie)tabellen over groei, fotosynthese en (alle) tijdafhankelijke processen.
• S- en J-curve herkennen en verklaren.
• Optimumkromme.
• Dateringen als toepassing van exponentiële verbanden.

• Voorbeelden van veranderingen in de biologie rond de begrippen groei(curves) en populatiedynamica. Nader te onderzoeken: hellingscoëfficiënten.

• Voorbeelden uit de genetica en de stofwisseling.

• Tabelvoorbeelden uit de biologie (genetica, groei, ontwikkeling en ecologie).
• Toepassen van een ethogram.

• ​Kansberekening in de genetica (en ecologie).

• Steekproeven en hypotheses uit (het) biologie(programma).

Mogelijkheden tot samenhang en afstemming tussen wiskunde en biologie

• Bij populatiedynamica en groeicurves wordt een vorm van het
• functie- en veranderingsbegrip gebruikt.
• Mogelijk dat oorzaak-effectrelaties en duurzaamheid binnen functieverband kunnen worden geïllustreerd.

• E-machten (afname concentratie medicijnen in bloed).
• Periodieke functies voor beschrijving periodieke processen.
• Begrip pH.

• Grafieken kunnen lezen.
• Begrippen halveringstijd, verdubbelingstijd; groeipercentages.
• S- en J- curve; predator-prooirelaties.
• Dateringen (van bijvoorbeeld fossielen) hebben relaties met exponentiële functies.

• Homeostase.
• Toepassingen rond evenwicht in de biologie.

• Evenwichten.

C1/2 Afgeleide functie en techniek voor het differentiëren

• Begrip helling en hellingcoëfficiënt, in verband met de vorm van een grafiek, bijvoorbeeld bij groei.
• Optimumkromme bij (a)biotische factoren.

• Vorm van eiwitten, structuur van een celskelet.
• Raakvlakken met verhoudingen, bijvoorbeeld volumeberekeningen en haarvatstelsel.