De rol van ICT
In de publicatie Use to learn (2008) gaat cTWO uitgebreid in op de rol van ICT in het onderwijs. De vernieuwingscommissie onderscheidt de volgende didactische functies van ICT:
- ICT is gereedschap om werk aan uit te besteden;
- ICT kan gebruikt worden als oefenomgeving;
- ICT kan worden ingezet ten behoeve van de wiskundige begripsontwikkeling.
cTWO geeft vervolgens een aantal mogelijkheden om ICT in te zetten in het onderwijs, afhankelijk van de didactische functie.
De publicatie gaat ook in op de rol van ICT bij toetsen van wiskunde en signaleert daar het spanningsveld tussen de inzet van ICT in de toetsen en het toetsen van papier-en-pen vaardigheden. Het is een uitwerking van de visie van cTWO op ICT in het onderwijs, onder andere verwoord in standpunt 10 in Rijk aan betekenis:
"De rol van educatieve software moet zijn 'use to learn' en niet 'learn to use'. Het gebruik van ICT staat ten dienste van het onderwijsproces, van het leren van wiskunde. Bij het gebruik van ICT als gereedschap is het zaak ervoor te zorgen dat dit de ontwikkeling en het onderhoud van de basisvaardigheden niet in de weg staat. In dit licht is een heroverweging van het huidige gebruik van de grafische rekenmachine in het wiskundeonderwijs gewenst."
In het Handboek wiskundedidactiek vind je meer informatie over ICT-gebruik. Het hoofdstuk 'Van knoppen naar kennis; Naar een functionele inzet van ICT in het wiskundeonderwijs' is eraan gewijd.
Het examenprogramma wiskunde A havo vermeldt bij subdomein A3 Wiskundige vaardigheden:
"De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige vaardigheden, waaronder modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren - en kan daarbij ICT functioneel gebruiken."
Hier kun je dus ICT inzetten. Op het CE is dat beperkt tot het gebruik van de grafische rekenmachine, maar in het SE zijn andere ICT-middelen toegestaan, soms zelfs noodzakelijk.
Hierboven zijn drie didactische functies van ICT beschreven: ICT als gereedschap om werk aan uit te besteden, als leermiddel voor oefening en als leermiddel voor begripsvorming.
In aanvulling daarop kunnen we ICT voor het wiskundeonderwijs als volgt indelen naar wiskundige functionaliteit:
- Rekenmachine-functionaliteit (RM)
Hieronder worden de functies van de wetenschappelijke rekenmachine verstaan, dus de rekenmachine zonder grafische mogelijkheden. - Formules, grafieken en tabellen (FGT)
Hieronder wordt verstaan de mogelijkheid om te werken met formules, grafieken en tabellen, en de relaties daartussen. Verder kunnen (numerieke) berekeningen worden uitgevoerd, zoals het bepalen van nulpunten. Eventueel kunnen iteratieve processen worden doorgerekend. Voorbeelden: grafische rekenmachine, VU-Grafiek. Naast grafische rekenmachines worden ook spreadsheetprogramma's zoals Excel gebruikt. Er zijn via GeoGebra-tube diverse applets beschikbaar en vrij om te gebruiken. Ook Math4all biedt gratis losse applets aan. Met de software GeoEnZo heeft u een compleet wiskundige basispakket voor het digitale schoolbord. - Statistische Gegevensverwerking en Statistische Simulatie (SGSS)
Onder deze functionaliteit verstaan we de mogelijkheid om gegevens statistisch te verwerken (bijvoorbeeld middels statistische maten, diagrammen, verdelingen) en om door middel van een toevalsgenerator simulaties uit te voeren. Voorbeelden: Excel, grafische rekenmachine, SPSS, VU-Statistiek.
Van de programma's voor statistische gegevensverwerking wordt overwegend VU-Stat gebruikt. Er zijn ook alternatieven: Excel, GeoEnZo, R en de DWO. Voor het inlezen van grote gegevensbestanden zijn niet alle programma's even geschikt. Vaak moeten de bestanden eerst als csv-bestand worden opgeslagen. Via de site van CBS en Math4all worden grote databestanden aangeboden. Op de site van VUsoft worden applets voor statistiek aangeboden, ontwikkeld door de makers van VU-Stat. Voor het maken en afnemen van enquêtes is VU-Survey heel geschikt. Een goed alternatief is Google-Formulieren.
SPSS is gebruikersvriendelijk geworden, maar de mogelijkheden zijn te uitgebreid voor het voortgezet onderwijs. - Dynamische Grafieken en Meetkunde (DGM)
Hierbij wordt de FGT-functionaliteit uitgebreid met een tweezijdige koppeling tussen grafieken en formules en dynamische meetkunde. Niet alleen wijzigt de grafiek bij wijzigen van de formule, maar ook wijzigt de formule bij transformatie van de grafiek. Dynamische meetkunde houdt in dat meetkundeobjecten gekoppeld worden aan andere objecten en dat de relatie tussen de objecten blijft gehandhaafd bij veranderingen.
Voorbeelden: Cabri (alleen voor het meetkundedeel), GeoGebra, TI-Nspire.
Er zijn via GeoGebra-tube diverse applets beschikbaar en vrij om te gebruiken. Ook Math4all biedt gratis losse applets aan. - Modelleren en simuleren van dynamische systemen (MSD)
Deze functionaliteit betreft de mogelijkheid om het dynamisch gedrag van continue of discrete systemen te analyseren met behulp van wiskundige modellen. Gedacht kan worden aan simulatie van wachtrijen en afkoelingsprocessen. Voorbeelden: IP-Coach, Powersim (alleen 32-bits versies). - Computeralgebra (CA)
Onder deze functionaliteit verstaan we de mogelijkheid om symbolisch met formules te werken. Hieronder vallen bijvoorbeeld het bepalen van de afgeleide van een functie, het exact oplossen van vergelijkingen en het exact berekenen van een integraal.
Voorbeelden: Casio ClassPad 330, Calc101, Maple, Mupad, TI-Nspire CAS.
CA wordt praktisch niet gebruikt in het Nederlandse voortgezet onderwijs.
Met het programma AlgebraKIT kunnen leerlingen eindeloos algebraïsche vaardigheden oefenen, waarbij CA op de achtergrond meedraait. Deze mogelijkheden zitten ook in DWO, Sowiso, en Bettermarks. - Informatiebronnen (WINFO)
Hieronder verstaan we alle ICT-bronnen van wiskundige informatie, zoals websites en digitale encyclopedieën. Uitgevers van wiskundemethoden bieden in toenemende mate ook digitale informatie aan. Daarnaast worden momenteel wiskundemethoden ontwikkeld, die uitgaan van intensief gebruik van internet.
Voorbeelden: onderwijsmethoden Getal en Ruimte, MathPlus, Moderne Wiskunde en de Wageningse Methode, Wolfram, internetmethode Math4all.
Computergebruik speelt een steeds grotere rol als middel tot het verkrijgen van en/of uitwisselen van informatie. Binnen het nieuwe wiskunde A havo programma wordt dit met name geïllustreerd bij domein E, en dan vooral in subdomein E5 dat deel uitmaakt van het SE. Daar is sprake van het verwerken van statistische data waarbij grote databestanden kunnen worden gebruikt. In dergelijke situaties is het gebruik van de computer onontbeerlijk. In het onderdeel De onderdelen van het schoolexamen van deze handreiking vindt u meer informatie over dit (sub)domein.