Een van de bekendste manieren om denkvaardigheden in te delen is de taxonomie van Bloom. Bloom noemt analyseren, evalueren en creëren als hogere denkvaardigheden. Wiskunde gebruikt vaak een indeling in reproductieve en productieve vaardigheden. Productieve vaardigheden doen een beroep op analyseren, evalueren en creëren. In de praktijk is het voor wiskunde lastig om de onderverdeling in hogere denkvaardigheden van Bloom te hanteren, omdat een goed wiskundig probleem alledrie dimensies in zich heeft. Hieronder beschrijven we indelingen die bij wiskunde vaak gehanteerd worden
Reproductieve en productieve vaardigheden
Reproductieve vaardigheden worden soms weer onderverdeeld in parate kennis en parate vaardigheden. Het kennen en gebruiken van een begrip als variabele of constante is parate kennis. Een voorbeeld van parate vaardigheden is het automatiseren van het oplossen van vergelijkingen of het uitwerken van haakjes. Bij productieve vaardigheden is het uitgangspunt dat de leerling beschikt over de parate vaardigheden en deze in complexe probleemsituaties weet toe te passen. Hij voert ze dus niet op routine uit. De leerling zal door inzicht, overzicht, en met behulp van metacognitieve vaardigheden een strategie moeten bedenken om het probleem op te lossen.
De indeling in reproductie- en productieactiviteiten staat niet op zichzelf; we zien een vergelijkbare verdeling terug in het PISA Assessment framework (OECD, 2009). Het framework spreekt over reproduction, connection en reflection. In Nederland wordt ook wel onderstaande niveau-indeling gebruikt, afgeleid van het PISA framework:
I: reproductie, definities, feiten, standaardprocedures
II: verbanden leggen, informatie combineren, eigen wiskundig gereedschap kiezen
III: modellen maken/gebruiken, redeneren, generaliseren, inzicht tonen
Metacognitieve vaardigheden (reflection), vormen een belangrijk aspect van niveau III. Met name dit niveau doet een beroep op hogere denkvaardigheden en wiskundige denkactiviteiten.
Deze indeling in drie niveaus wordt ook zichtbaar in onderstaande toetspiramide (De Lange, 1999). Deze piramide is gehanteerd bij de databank voor voorbeeldopgaven bij de tussendoelen (cTWO, 2013).
Lagere en hogere denkvaardigheden
Grofweg kan gezegd worden dat bij reproductie een beroep wordt gedaan op lagere denkvaardigheden en bij productie op hogere denkvaardigheden. Bij de lagere denkvaardigheden gaat het om het zich herinneren van feitelijke of conceptuele kennis, om het begrijpen van die kennis en ten slotte om het toepassen ervan in bekende situaties. Bij deze vaardigheden is sprake van aangeleerd gedrag of reproductief denken. Bij de hogere orde denkvaardigheden gaat het om analyseren, evalueren en creëren. (Zie ook Taxonomie van Bloom). Er wordt geappelleerd aan kritisch, logisch, reflectief, metacognitief, en creatief denken. Deze denkvaardigheden worden geactiveerd als leerlingen geconfronteerd worden met nieuw (en onbekend) bronnenmateriaal, met onbekende problemen of met onzekerheden of dilemma's.
