Op deze pagina en op de pagina Denken in modellen wordt de Didactiek van modelleren uitgewerkt in leselementen die binnen het kader van een modelleeropdracht in volgorde aan de orde kunnen komen.1,2 Het uitgangspunt in deze handreiking is de op modelleren toegespitste volgorde van activiteiten zoals weergegeven in de model-leercyclus: oriënteren, conceptualiseren, mathematiseren, genereren, interpreteren, valideren.
Hieronder wordt de didactiek van het werken met modellen (in de lespraktijk van het VO vaak 'modelleren' genoemd) geconcretiseerd in een aantal te onderscheiden activiteiten die aansluiten bij de eindtermen van het eindexamen havo en vwo3,4. Ter illustratie van de modelleeractiviteiten dient het onderwerp valbeweging uit het schoolcurriculum als het eenvoudigste voorbeeld van een dynamisch model. In Overzicht modellen en modelleervergelijkingen zijn meer voorbeelden opgenomen van dynamische modellen met bijbehorende bestanden voor de Coach 7 modelleeromgeving5.
Fig 3.7 Werken met modellen
- Uitwerking
Om kwantitatieve uitspraken te kunnen doen moet een conceptueel model vertaald en uitgewerkt worden in wiskundige termen. Dit mathematiseren is een cruciale stap in het modeleerproces. Daarvoor moeten leerlingen o.a. weten wat een 'variabele' en wat een 'formule' is. Bij meer geavanceerde opdrachten maken leerlingen een computermodel. Meestal zal daarvoor een specifieke modelleeromgeving gebruikt worden zoals Coach5. Met adequate startwaarden voor de variabelen en modelparameters worden modeluitkomsten gegenereerd.
Voorbeeld: Valbeweging - Interpretatie
Om de modeluitkomsten te kunnen interpreteren is het belangrijk dat vooraf toetsbare verwachtingen geformuleerd zijn over het gedrag van het model. Daarbij is van belang dat leerlingen al beschikken over een aantal wiskundige vaardigheden zoals het kunnen lezen en analyseren van grafieken. Dit moeten ze in een vroeg stadium leren om op basis van de vorm van een grafiek conclusies te kunnen trekken over het gedrag van verschillende modelgrootheden.
Voorbeeld: Valbeweging - Validatie
Zonder terugkoppeling naar de probleemstelling of situatie heeft de uitkomst van een model weinig betekenis. Een belangrijke manier om die terugkoppeling tot stand te brengen is door de modeluitkomsten te vergelijken met de uitkomsten van bijpassende experimenten of waarnemingen. Bij leerlingen die iets verder gevorderd zijn, is het ook mogelijk om de modeluitkomsten te laten vergelijken met de uitkomsten van handmatige berekeningen voor vereenvoudigde situaties.
Voorbeeld: Valbeweging
| Om modelleren als denk- en werkwijze te verankeren is het belangrijk een modelleeropdracht af te sluiten met een sessie waarin leerlingen gestimuleerd worden te reflecteren op de resultaten en de gevolgde procedure. Dit geeft structuur aan het te expliciteren inzicht hoe modelleren werkt. Daarmee wordt de mogelijkheid vergroot dat leerlingen een volgende modelleeropdracht op een meer gestructureerde manier aanpakken.1 |
1. P.L. Lijnse, Omzien in verwarring, Utrecht: Freudenthal Insituut (2014)
2. Ch.G. van Weert, Didactisch schema voor een model-leercyclus (pdf, 87 kB) (2017)
3. Samenvatting eindtermen modelleren syllabus natuurkunde havo
4. Samenvatting eindtermen modelleren syllabus natuurkunde vwo
5. CMA-Science