1-dim Schrödingervergelijking


De golf die een quantumdeeltje beschrijft wordt de 'golffunctie' genoemd. In het geval van een quantumdeeltje-in-een-doosje wordt stilzwijgend aangenomen dat deze golffunctie gegeven wordt door een sinusfunctie ψ(x)=A⋅sin(k⋅x) met amplitude en golfgetal k=2π/λ.
De berekening van de tweede afgeleide van deze golffunctie geeft de golfvergelijking:

1-dim1

Invullen van de debroglie-relatie k=(2π/h)m⋅ v resulteert in de Schrödingervergelijking (1-dimensionaal, stationair) zoals hiernaast weergegeven. Hierin is de totale energie gedefinieerd als de som van de kinetische energie en de potentiële energie V(x) van het quantumdeeltje.
In het voorbeeld hieronder wordt een oplossing berekend voor een vrij quantumdeeltje, d.w.z. V(x) = 0. Er is een formele overeenkomst met de modelvergelijkingen voor het massa-veermodel met de substitutie 
u → ψ en t → x. In de modelregels is de coördinaat x genormeerd op de debroglie-golflengte λBen de energie op de kinetische energie Ek van het quantumdeeltje.

1-dim2

Modelregels

1-dim3

Download coachbestand met tekstuele model (cma7, 309 kB)

Grafisch model

modelfig-4-1

Download coachbestand met grafisch model (cma7, 308 kB)


Voorbeeld

Startwaarden

1-dim4

grafiek-4-1