Verschillen in het gebruik van het begrip modelleren in de vakken natuurkunde en wiskunde

"Mijn leerlingen hebben hun telefoonabonnement gemodelleerd." Zegt de docent wiskunde.

"Gebruik jij daar ook Coach voor?" Vraagt zijn collega van natuurkunde.

"Coach? Waarom zou je daar Coach voor gebruiken? Ze hebben alleen pen en papier nodig."

Dit is een voorbeeld van hoe het woord modelleren kan leiden tot spraakverwarring. Modelleren heeft een andere betekenis in de verschillende vakken. Deze spraakverwarring kan voor verwarring zorgen. Niet alleen bij docenten maar ook bij leerlingen.

Wat verstaan we onder modelleren bij de vakken natuurkunde, wiskunde en economie? Wat zijn de verschillen en de overeenkomsten?

Het helpt om je hier bewust van te zijn. Het vergemakkelijkt het praten onder modelleren, zowel met collega’s als met leerlingen.

Modelleren bij Natuurkunde

Zeg het woord modelleren en een docent natuurkunde ziet meteen 30 leerlingen die in tweetallen met grote vraagtekens boven hun hoofd naar een leeg scherm op de computer kijken.

De eerste associatie die veel natuurkundedocenten hebben bij ‘modelleren’ is dynamisch modelleren op de computer, veelal met CMA Coach als software. Vaak worden ook deeltjesmodellen en vergelijkbare conceptuele causale modellen als onderdeel van ‘modelleren’ gezien.

De kern van modelleren in de natuurkunde is het maken van benaderingen.  Dit komt in de les regelmatig terug. Denk bijvoorbeeld aan een zin als “in deze opgave kun je de luchtweerstand verwaarlozen”.

Het dynamisch modelleren is een van de soort benaderingen die je kunt maken.

Modelleren bij wiskunde (Drijvers, 2012)

Wat ziet de docent wiskunde als hij denkt aan het woord modelleren?

Binnen de wiskunde zijn twee interpretaties van modelleren erg belangrijk: algebraïseren en het doorlopen van de modelleercyclus. Je zou deze twee een nauwe en een ruime interpretatie van modelleren kunnen noemen.

Algebraïseren

Bij het algebraïseren gaat het om het koppelen van een formule aan een aspect van de werkelijkheid.

Denk bijvoorbeeld aan een formule voor de kosten van een telefoonabonnement of de hoeveelheid hout die uit een dennenboom van gegeven hoogte en diameter kan worden geoogst.

Modelleercyclus

In de modelleercyclus gaat het om een uitgebreider proces. Het algebraïseren is daarin één stap. Ook conceptualiseren, interpreteren en oplossen zijn stappen in de cyclus:

• een concreet probleem in de werkelijkheid wordt geconceptualiseerd.
• Dit conceptuele model wordt ge-algebraïseerd,
• Het ge-algebraïsche model wordt opgelost
• De oplossing wordt geïnterpreteerd in de oorspronkelijke concrete probleemsituatie.

Verschillen en overeenkomsten bij natuurkunde en wiskunde

Er zijn dus nogal wat verschillen in hoe het woord modelleren binnen de vakken natuurkunde en wiskunde wordt gebruikt.

Het dynamisch modelleren betekent hetzelfde in beide vakken. Maar in de natuurkunde kun je het woord dynamisch weglaten. Bij wiskunde kan dat niet.

Algebraïseren wordt door natuurkundigen niet per se als modelleren gezien. Het koppelen van een formule aan een situatie zonder dat daar benaderingen in worden gemaakt, wordt door een natuurkundige niet als modelleren gezien maar door een wiskundige wel.

Denk bijvoorbeeld aan een formule als:  K=5+0,1m als vertaling van ‘het telefoonabonnement kost 5 euro, iedere belminuut kost 10 cent’.

Modelleren bij de economische vakken

Voor het vak economie geldt hetzelfde als voor natuurkunde: een model is een benadering van de werkelijkheid, waarbij door aannames het begrip van die werkelijkheid ‘vergroot’ moet worden. Leerlingen moeten kunnen beredeneren met behulp van een model. Daarnaast moeten de leerlingen ook kunnen redeneren buiten de kaders van het economische model indien de context daartoe aanleiding geeft. Het model is vanuit de huidige inrichting van het vak economie een gegeven en het zelf kunnen opstellen van een model komt in het beoogd programma niet aan bod. Het IS-MP-GA-model in het examenprogramma economie Vwo (syllabus 2023) is daar een typisch voorbeeld van. Daarbij geldt verder dat dit beredeneren wordt aangevuld vanuit hoe verschillende economische scholen naar de geschetste relaties binnen dit model kijken.

Voor bedrijfseconomie geldt dat er niet wordt gesproken over modellen in het examenprogramma. Wel is het zo dat bij bedrijfseconomie dat wat de wiskundige onder modelleren verstaat, kan worden toegepast. Hierbij valt te denken aan de investeringsanalyse, in het kader van de investeringsselectie, inclusief het gebruik maken van een scenarioanalyse. Ook als het gaat om inzicht krijgen in de financiën en financiële beslissingen van de privépersoon of de onderneming, is sprake van een vorm van algebraïseren van de werkelijkheid en kan in een spreadsheetprogramma een model worden opgesteld. Dit behoort niet tot dat deel van het examenprogramma dat centraal geëxamineerd wordt, maar kan invulling zijn van eindtermen die onder het schoolexamen vallen.

Voor de economische vakken geldt wel dat vanuit ‘econometrie’ gezien er meer mogelijk is als het gaat om modelleren. Scholen kunnen in het kader van het domein ‘keuzeonderwerpen’ hiervoor kiezen. Vanuit SLO is hier een artikel over geschreven in het tijdschrift economie onderwijs. Kenmerkend is dat bij deze toepassingen van modelmatig werken het tijdselement van economische beslissingen meer vorm krijgt. Het gaat bij economie vaak ook nadrukkelijk om het juist kunnen interpreteren (en relativeren) van op modellen gepresenteerde uitkomsten.

In het vakdidactische tijdschrift Factor D laat oud-curriculumontwikkelaar Marc den Elzen van SLO zien hoe bepaald bedrijfseconomisch instrumentarium kan worden ingezet om economische vraagstukken in modellen te vatten. In het artikel gaat hij bijvoorbeeld in op de mogelijkheid om aan de hand van de knelpuntanalyse vraagstukken over de ‘natuurlijke’ productiegrenzen aan de orde te stellen. Uiteindelijk wordt de economische ontwikkeling ook begrensd of bepaald door de aan- of afwezigheid van bepaald type productiemiddelen (zoals zand, lithium maar natuurlijk ook de beschikbare ruimte). Juist om vanuit een bedrijfshuishouding te starten als het om het knelpunt gaat, kan de koppeling met modelleren makkelijk worden gelegd en kan in ieder geval ook getoond worden hoe dit zich relateert aan macro- en mondiale vraagstukken op het terrein van de productiegrenzen.