Het examenprogramma natuurkunde vwo omvat het domein quantumwereld.1 Deze wereld is gebouwd op twee fundamentele modellen: het fotonmodel van licht en het quantummodel van deeltjes.
1. Fotonmodel van licht
Een atoom heeft een afmeting van ongeveer 10-1 nm. Voor golflengten op deze zeer kleine schaal blijkt elektromagnetische straling zich in veel opzichten te gedragen als een verzameling discrete deeltjes. Dit werd in 1905 door Albert Einstein verklaard door aan te nemen dat licht bestaat uit energiepakketjes, genaamd 'fotonen', met energie evenredig met de frequentie f van het licht:
De constante van Planck h=6,6⋅10−34Js, vernoemd naar de Duitse natuurkundige Max Planck, is de fundamentele natuurconstante binnen de quantumwereld. In SI-eenheden heeft de constante van Planck een zeer kleine waarde maar in de atomaire wereld waar alle afmetingen zeer klein zijn domineert deze constante de natuurkundige verschijnselen.
2.Quantummodel van deeltjes
Binnen een atoom zijn de elektronen gebonden aan de kern door de elektrische aantrekkingskracht. Vrijwel alle waarneembare eigenschappen van atomen en moleculenkunnen verklaard worden uit de veronderstelling dat elektronen zich in deze beperkte ruimte gedragen als een staande golf. De fundamentele relatie die een golflengte verbindt met een deeltjeseigenschap werd in 1924 gegeven door Louis de Broglie:
In de noemer staan de massa en de snelheid van het betreffende deeltje. De zo gedefinieerde golflengte wordt de 'de broglie-golflengte' genoemd.
Deze twee modellen vormen de basis van de quantummechanica2 zoals die rond 1925 door een aantal natuurkundigen is opgesteld, in de eerste plaats Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger en Max Born. De quantummechanica blijkt zeer accurate uitkomsten te geven die overeenkomen met wat in talloze experimenten en toepassingen wordt gevonden.
Het werken met de quantummechanische theorie vergt verbeeldingskracht en veel wiskundig vernuft. Toch kan de essentie van de atoomstructuur goed begrepen worden vanuit vereenvoudigde voorstellingen en modellen.3,4 Hieronder een overzicht van een aantal modellen bij het subdomein Quantumwereld in de syllabus natuurkunde1 met de bijbehorende bestanden voor de Coach 7 modelleeromgeving.5
Noot:
In de rekenmodellen worden atomaire afmetingen en energieën genormeerd met de karakteristieke lengte- en energieschaal van het probleem. Dit vereenvoudigt de modelregels en de numerieke berekening omdat getalwaarden van orde één zijn. Bovendien geeft het beter inzicht in de structuur van de vergelijkingen. Door te vermenigvuldigen met de schaalfactoren kan teruggekeerd worden naar SI-eenheden of een ander gewenst eenhedenstelsel.
Bij de golffuncties die berekend worden in de voorbeelden is geen strikte normeringsvoorwaarde opgelegd. In meeste gevallen is de amplitude gekozen met het pragmatische oogmerk in grafieken de essentiële kenmerken van de golffunctie goed zichtbaar te maken.
1. Syllabus centraal examen 2018, natuurkunde vwo (pdf, 1 MB), CvTE (2016)
2. P.L. Lijnse, Kwantum-mechanica,een eenvoudige inleiding, (pdf, 5.4 MB) Het Spectrum (1981)
3. A.I.M. Rae, Quantum Physics, Oneworld (2005)
4. Overzicht dynamische modellen (pdf, 90 kB) in de lesmethoden Natuurkunde Overal, Newton, Nova, Pulsar, Stevin en Systematische natuurkunde
5. CMA-Science