Asymmetrische put

In dit model bevindt een quantumdeeltje zich in een asymmetrische 1-dimensionaleput met eindige diepte. De potentiaal is V(x) = ∞ voor x < 0 en V(x)=V₀voor x > L. In de put is de potentiële energie V(x)=0. Daar heeft de golffunctie ψ₁(x) de vorm van een sinus met golfgetal

Buiten de put is de oplossing van de 1-dim Schrödingervergelijking een exponentiële functie ψ₂(x) met dempingscoëfficiënt

De toegelaten energiewaarden kunnen numeriek berekend worden uit de conditie dat de golffunctie en de afgeleide continu zijn op de rand:

In het voorbeeld hieronder worden de eigenwaarden gevonden door te zoeken naar golffuncties die eindig blijven voor bepaalde waarden van E. De parameters zijn dezelfde als die in quantumdeeltje-in-een-doosje en we schrijven voor de energie E = E₁⋅ n²met E₁de energie van de grondtoestand zoals gevonden in quantumdeeltje-in-een-doosje; n is hier een variabele. Door deze variabele te variëren rond de waarde 1 wordt de grondtoestand voor de ondiepe put gevonden: n₁ = 0,90736. Op dezelfde wijze kunnen ook de eerste aangeslagen toestanden n₂,n₃berekend worden, mits E − V₀ < 0.
De modelregels worden vereenvoudigd door over te gaan op dimensieloze variabelen. Dan blijkt dat de relatieve potentiaal v₀ de bepalende parameter is in het probleem.