Harmonische potentiaal

In model symetrische put is de potentiele energie een rechte put. In veel situaties is het realistischer om te veronderstellen dat omringende atomen een quantumdeeltje binden in een harmonische potentiaalput alsof het deeltje een massa is aan een veer; zie model harmonische trilling. Voor dit geval kan de 1-dim Schrödingervergelijking analytisch worden opgelost.¹ De discrete energiewaarden worden gevonden als

met de trillingsfrequentie van het massa-veersysteem. Uit de analytische oplossing volgt ook dat het systeem een karakteristieke debroglielengte heeft.

De modelregels⁶ worden vereenvoudigd door lengte en energie te schalenmet λ0 en E0. Door variatie van de variabele u kunnen de discrete energiewaarden numeriek gevonden worden. De voorwaarde is dat de golffuncties bij deze waarden eindig blijven en naar nul gaan ver van de oorsprong. De startwaarde in het voorbeeld hieronder correspondeert met toestand n=3.

Harmonisch potentiaal4