Samenhang met wiskunde
Leerlingen vinden het lastig om de stof die ze bij het ene vak geleerd hebben bij een ander vak toe te passen. Dit geldt voor alle vakken, maar het is iets waar natuurkundedocenten zeker vaak tegenaan lopen: hun leerlingen hebben problemen met de toepassing van wiskunde bij natuurkunde. Omdat het een bekend probleem is, is er al veel over nagedacht en zijn er veel nuttige hulpmiddelen ontwikkeld waar je mee aan de slag kunt. Op deze website vind je een aantal bronnen die je hierbij kunnen helpen.
SaLVO!
Ad Mooldijk en anderen hebben onder de naam SaLVO! (Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs) goed bruikbaar materiaal ontwikkeld. Het SaLVO!-materiaal is gericht op het werken met verbanden: evenredigheid, verhoudingen en percentages, maar ook kwadratische en exponentiële verbanden komen aan de orde. De modulaire opbouw maakt het eenvoudig om dát gedeelte van het materiaal te gebruiken dat het beste past bij jouw wensen. Naast wiskunde en natuurkunde komen ook biologie, economie, scheikunde en informatica in sommige modules aan de orde.
Werkgroep afstemming
In het proces dat uiteindelijk heeft geleid tot de vernieuwing van de examenprogramma’s, heeft een werkgroep gekeken naar de afstemming tussen wiskunde en natuurkunde (van de Giessen et al, 2008). Onder andere geïnspireerd door SaLVO! heeft deze werkgroep een overzicht gemaakt van alle wiskunde die bij het nieuwe natuurkundeprogramma nodig is. Belangrijker nog: de werkgroep geeft ook aan waar in de afstemming problemen ontstaan; denk aan verschillen in omgaan met nauwkeurigheid en verschillende terminologie rond helling en steilheid. De werkgroep heeft haar bevindingen samengevat in een groot aantal aanbevelingen. De publicatie is in deze PDF te vinden.
Werkgroep afstemming II
In 2015 is een SLO-publicatie verschenen waarin de aanbevelingen van de werkgroep worden geactualiseerd: de beschrijvingen van de benodigde wiskunde zijn aangepast aan de definitieve syllabi, er zijn acht thema's geïdentificeerd waarop samenwerking wenselijk en mogelijk is, namelijk:
Rekenkundige en wiskundige vaardigheden in de onder- en bovenbouw
- Examenwerkwoorden
- Manipuleren van expressies
- Nauwkeurigheid en afronden
- Notaties
- Evenredigheid en verhoudingen
- Vectoren in de wiskunde en natuurkunde
- Hulpmiddelen
Ook alle aanbevelingen zijn gecontroleerd. Sommige aanbevelingen waren niet meer relevant of al opgevolgd, andere zijn pas later, bijvoorbeeld bij een volgende herziening, relevant. Alle aanbevelingen die specifiek voor docenten, in plaats van bijvoorbeeld auteurs of examenmakers, relevant zijn, zijn:
- Besteed in de onderbouw gestructureerd aandacht aan het vereenvoudigen, herleiden, omvormen van expressies. Een goede mogelijkheid daarvoor biedt het algebraïsch bewijzen van identiteiten. In de bovenbouw wordt hier in de nieuwe examenprogramma's al voldoende aandacht aan besteed.
- Leg meer nadruk op de betekenis van het '='- teken, zodat omvormen, oplossen van vergelijkingen en het bewijzen van identiteiten beter van elkaar onderscheiden worden.
- Besteed in zowel de natuurkunde als wiskundelessen aandacht aan het begrip nauwkeurigheid en aan de verschillen van interpretatie daarvan.
- Geef in wiskundeopgaven met een rijke context aan hoe het antwoord moet worden afgerond.
- Gebruik bij de notatie van grootheden, eenheden en symbolen dezelfde schrijfwijze, zowel in expressies als bij grafieken.
- Maak bij de bètavakken uniform gebruik van meettabellen. Stem de vorm van een evenredigheidstabel of een functietabel af op het didactisch gebruik.
- Noteer in meettabellen gelijksoortige gegevens in kolommen met:
- de onafhankelijke grootheid links
- de naam van de grootheid boven de kolom met de eenheid tussen haakjes er achter
- de verhoudingsgrootheid (zo deze relevant is) in een aparte kolom
- Overweeg om het uitwendig product bij wiskunde D te behandelen. Dat zou het inzicht van leerlingen in lorentzkracht en krachtmoment aanmerkelijk vergroten. In dat kader wil de werkgroep wijzen op de mogelijkheid om gebruik te maken van het krachtmoment als uitwendig product bij biofysica.
Brits overzicht
De ASE, de Britse tegenhanger van de NVON, heeft recent een mooie publicatie, The Language of Mathematics in Science geschreven, waarin een compleet overzicht gegeven wordt van alle wiskundige kennis en vaardigheden die leerlingen nodig hebben bij hun GCSE's (landelijke examen dat alle Britse leerlingen na klas 4 afleggen) van biologie, natuurkunde en scheikunde. Hoewel de publicatie in het Engels is en toegespitst op het Britse systeem, legt zij goed uit waarom verschillende vakken andere conventies hebben als het gaat om bijvoorbeeld grafieken. De conventies van een vak sluiten eigenlijk altijd aan bij de specifieke vragen waar dat vak mee te maken heeft, maar sluiten daarom vaak minder goed aan bij de vragen van andere vakken. Naast deze zeer volledige beschrijving van de wiskunde die voor de natuurwetenschappen relevant is, is er een tweede publicatie, Teaching Approaches, met veel inspirerende praktijkvoorbeelden. Beide publicaties zijn op de website van de ASE te vinden.