Een leerlijn modelleren kan gestructureerd worden in de tijd door een keuze van modelleeropdrachten met een oplopende moeilijkheidsgraad. Er kunnen vier modelleerniveaus worden onderscheiden die op elkaar voortbouwen:1,2
1. Visueel modelleren
Het conceptualiseren met behulp van modellen kan beginnen in de onderbouw met wat leerlingen al weten en kunnen. Op dit ‘common sense’ niveau zijn modellen veelal visueel van aard en heeft het begrip model de betekenis van een vereenvoudigde, vaak meetkundige, weergave van de fysieke werkelijkheid.
Voorbeeld: Modeltekenen
2. Beschrijvend modelleren
Een meer wetenschappelijke manier van modelleren begint met het ontwikkelen van beschrijvende modellen bestaande uit variabelen met verbanden daartussen, weergegeven in de vorm van discrete tabellen en grafieken. De functie van het model als hulp bij het begrijpen van verschijnselen krijgt voorrang boven de gelijkenis met het object van onderzoek.
Voorbeeld natuurkunde: Valbeweging
Voorbeeld bedrijfseconomie: Budget
3. Causaal modelleren
Een volgende stap wordt gezet naar modellen die een causale verklaring geven van de beschreven processen in termen van een onderliggend mechanisme. Daarbij hoort een overgang van discrete naar continue variabelen en de bijbehorende wiskundige functies en formules.
Voorbeeld natuurkunde: Quantumdeeltje
Voorbeeld algemene economie: IS-MB-GA-model
4. Dynamisch modelleren
De causale mechanismen leiden in principe ook tot verklaringen, c.q. voorspellingen van dynamische processen, d.w.z. processen waarin de tijd een belangrijke rol speelt. Dynamische modellen worden hier als een aparte categorie genoemd omdat deze modellen gewoonlijk niet analytisch kunnen worden uitgewerkt. Voor het oplossen zijn additionele numeriek wiskundige en computationele vaardigheden vereist.
Voorbeeld: Dynamisch model
De opgave is om leerlingen in het voortgezet onderwijs tot niveau vier te brengen. Een dergelijk leerdoel vraagt voortdurend terugkerende aandacht tijdens een lange termijn onderwijstraject. In de onderbouw havo/vwo kan modelleren beginnen op het visuele en beschrijvende niveau, eventueel ondersteund door een modelleertool zoals SimSketch. Een goede inbedding in het curriculum vereist dat modelleren niet als geïsoleerd onderwerp binnen een enkel vak behandeld wordt, maar dat modelleren een terugkerend onderwerp is dat in inhoudelijke samenwerking en afstemming tussen de bètaschoolvakken onderwezen wordt.3
| Een dergelijke ontwikkeling heeft alleen kans van slagen als deze een breed draagvlak heeft in het voortgezet onderwijs, en als leraren bovendien over het benodigde didactisch repertoire beschikken. Vooral de overgang van model van (niveau 1) naar model voor (niveau 2) is niet eenvoudig, kost tijd en vindt alleen plaats als de aandacht expliciet verplaatst wordt van de context naar de wiskundige relaties die in het spel zijn.4 In deze overgang speelt de docent een cruciale rol door de lastigste abstractiestappen, die in lesmethodes vaak onderbelicht worden5, actief te ondersteunen met passende werkvormen. |
1. P.L. Lijnse, Modellen van/voor leren modelleren (pdf, 119 kB), Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen (2008)
2. C.V. Schwarz et all, Developing a Learning Progression for Scientific Modeling: Making Scientific Modeling Accessible and Meaningful for Learners, J. Research in Science Teaching (2009)
3. E. Savelsbergh e.a., Modelleren en computermodellen in de β-vakken, Freudenthal Instituut (2008)
4. P. Drijvers, Wat bedoelen ze toch met... modelleren? Nieuwe Wiskrant (2012)
5. I. van Stiphout, The development of algebraic proficiency, proefschrift TUE (2011)