Modelleren is een kernactiviteit van veel wetenschappen. Binnen het kader van het modelleeronderwijs in het VO zijn de leerdoelen:1,2 het leren herkennen van situaties waar bekende modellen een rol spelen, het leren opstellen van modellen (alleen vwo natuurkunde) en het interpreteren van modeluitkomsten in het licht van het gestelde probleem.
Deze doelen kunnen bereikt worden door leerlingen systematisch te leren modelleren. Een hulpmiddel om dit vorm te geven is een schematische ordening van het modelleerproces als een cyclus van activiteiten zoals hieronder weergegeven.3,4 Voor een voorbeelduitwerking voor economie, zie dit artikel in TEO.
Figuur 2.2 Model-leercyclus:
In de model-leercyclus worden de volgende leeractiviteiten onderscheiden:
1. Oriënteren
Afbakening probleemstelling; vanuit natuurwetenschappelijk perspectief begint modelleren bij het stellen van een vraag over een situatie in een bepaalde context; deze vraag wordt afgebakend en gespecificeerd tot een probleemstelling die de verdere modelontwikkeling stuurt. Leren omgaan met modelleergereedschap en de weergave van data en resultaten in tabellen en grafieken.
2. Conceptualiseren
Conceptuele modelvorming; de probleemstelling wordt gevisualiseerd met behulp van een schematische tekening of een conceptmap; belangrijke variabelen in het systeem worden geïdentificeerd met hun samenhang. Gegevens worden verzameld en geordend, bij voorkeur op basis van eigen onderzoek, zoals een experiment of een onderzoek naar het verschijnsel via een simulatie of een online-database.
3. Mathematiseren
Vertalen van het conceptuele model in wiskundige termen; de probleemstelling wordt geanalyseerd en gereduceerd; de relevante vergelijkingen worden opgesteld of grafisch weergegeven in een geschikte modelleeromgeving.
4. Genereren
Oplossen van het wiskundige probleem en het genereren van uitkomsten. De uitkomsten worden berekend met adequate startwaarden voor de variabelen en modelparameters. Iteratief wordt getest of het model werkt zoals bedoeld.
5. Interpreteren
Terugvertalen van de modeluitkomsten naar de probleemsituatie; onderzoek of het model past bij de data en een afdoende verklaring kan geven voor de waarnemingen; zo nodig wordt de nauwkeurigheid bepaald rekening houdend met onzekerheden in de modelparameters en numerieke benaderingen.
6. Valideren
Reflectie op het model en het modelleerproces; nagaan of het oorspronkelijke probleem inderdaad is opgelost en welke inzichten dat heeft opgeleverd over het bestudeerde systeem of verschijnsel. Wat zijn de grenzen van het model en zijn uitbreidingen denkbaar.
Eventueel wordt de cyclus herhaald totdat het uiteindelijke model een bevredigend antwoord geeft op het gestelde probleem.
Elk van deze activiteiten heeft een relatie met één of meer van de centrale leerdoelen. Niet alle activiteiten kunnen (en hoeven) in iedere les of lessenreeks aan de orde te komen. Belangrijk is bij ieder onderwerp te blijven benadrukken dat in de natuurkunde het modeldenken centraal staat. Door over een aantal schooljaren de verschillende aspecten van leren over modellen en modelleren aan de orde te laten komen, kan een gebalanceerd beeld van modelleren ontstaan.
| Leerlingen zijn gebaat bij een systematische opbouw van het modelleeronderwijs en een systematische reflectie op eerder gevolgde processtappen en de gevonden opbrengsten. De model-leercylus geeft structuur aan een model-leerstrategie en hoe die expliciet kan worden onderwezen in een leerlijn modelleren.5,6 |
1. Syllabus centraal examen 2018, natuurkunde havo (pdf, 1 MB), CvTE (2016)
2. Syllabus centraal examen 2018, natuurkunde vwo (pdf, 1 MB), CvTE (2016)
3. E. Savelsbergh e.a., Modelleren en computermodellen in de β-vakken, Freudenthal Instituut (2008)
4. J. Perrenet en B. Zwaneveld, The Many Faces of the Mathematical Modeling Cycle, J. of Mathematical Modelling and Application (2012)
5. P.L. Lijnse, Modellen van/voor leren modelleren (pdf, 119 kB), Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen (2008)
6. O. van Buuren, Development of a Modelling Learning Path, proefschrift UvA (2014)